Командир орудийного расчёта 22-го гвардейского артиллерийского полка 3-й гвардейской стрелковой дивизии 3-й гвардейской армии, полный кавалер ордена Славы, гвардии старшина.
Родился 19 июля 1910 года в деревне Филипково Витебского района Витебской области в крестьянской семье. Белорус. Окончил 4 класса. Работал бригадиром в колхозе.
В Красной Армии в 1933-35 годах и с 1941 года. В боях в Великую Отечественную войну с 1941 года. Член ВКПб/КПСС с 1942 года. Воевал на семи фронтах в должности командира орудия: на Западном, Ленинградском, Волховском, Южном, 4-м Украинском, 1-м Прибалтийском и 3-м Белорусском.
Боевое крещение получил в 1941 году под Витебском в составе 153-й стрелковой дивизии, где он подбил первый вражеский танк, затем участвовал в Смоленском сражении в составе той же дивизии, которая была вскоре преобразована в 3-ю гвардейскую.
21 августа 1944 года близ посёлка Гервицы, в районе литовского города Шяуляй, при отражении контратак противника орудийный расчёт Абраменко Дмитрия Кузьмича подавил две пулемётные точки и подбил два автомобиля.
Приказом по 3-й гвардейской стрелковой дивизии от 27 сентября 1944 года за мужество и отвагу проявленные в боях гвардии старший сержант Абраменко Дмитрий Кузьмич награждён орденом Славы 3-й степени.
В бою за станцию «Погеген», расположенную севернее города Тильзит командир орудийного расчёта 22-го гвардейского артиллерийского полка гвардии старший сержант Дмитрий Кузьмич Абраменко, командуя артиллерийским расчётом, 20 октября 1944 года уничтожил пулемёт, до взвода солдат противника и разрушил блиндаж. Был ранен, но поля боя не покинул.
Приказом по 3-й гвардейской армии от 26 ноября 1944 года за мужество и отвагу проявленные в боях гвардии старший сержант Абраменко Дмитрий Кузьмич награждён орденом Славы 2-й степени.
17 февраля 1945 года юга-западнее города Прёйсиш-Эйлау, город Багратионовск Калининградской области, возглавляя орудийный расчёт 22-го гвардейского артиллерийского полка, гвардии старшина Дмитрий Абраменко прямой наводкой поразил четыре пулемёта, разрушил дом с двумя пулемётными точками врага.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 апреля 1945 года за образцовое выполнение заданий командования в боях с немецко-вражескими захватчиками гвардии старшина Абраменко Дмитрий Кузьмич награждён орденом Славы 1-й степени, став полным кавалером ордена Славы.
Награждён орденом Октябрьской Революции, орденом Отечественной войны 1-й степени, орденами Славы 1-й, 2-й и 3-й степени, медалями, в том числе медалью «За отвагу».
В сентябре 1945 года гвардии старшина Абраменко Д.К. демобилизован. Вернулся на Родину. Работал председателем колхоза имени В.В. Куйбышева. Скончался 28 января 1981 года. Похоронен в родной деревне Филипково Витебского района Витебской области Республики Беларусь.